نظریه توالی های نامحدود و سری

جزییات بیشتر :

This textbook covers the majority of traditional topics of infinite sequences and series, starting from the very beginning – the definition and elementary properties of sequences of numbers, and ending with advanced results of uniform convergence and power series.

The text is aimed at university students specializing in mathematics and natural sciences, and at all the readers interested in infinite sequences and series. It is designed for the reader who has a good working knowledge of calculus. No additional prior knowledge is required.

The text is divided into five chapters, which can be grouped into two parts: the first two chapters are concerned with the sequences and series of numbers, while the remaining three chapters are devoted to the sequences and series of functions, including the power series. Within each major topic, the exposition is inductive and starts with rather simple definitions and/or examples, becoming more compressed and sophisticated as the course progresses. Each key notion and result is illustrated with examples explained in detail. Some more complicated topics and results are marked as complements and can be omitted on a first reading.

The text includes a large number of problems and exercises, making it suitable for both classroom use and self-study. Many standard exercises are included in each section to develop basic techniques and test the understanding of key concepts. Other problems are more theoretically oriented and illustrate more intricate points of the theory, or provide counterexamples to false propositions which seem to be natural at first glance. Solutions to additional problems proposed at the end of each chapter are provided as an electronic supplement to this book.

این کتاب درسی اکثر مباحث سنتی دنباله‌ها و سری‌های بی‌نهایت را پوشش می‌دهد، از همان ابتدا - تعریف و ویژگی‌های ابتدایی دنباله‌های اعداد، و با نتایج پیشرفته هم‌گرایی یکنواخت و سری‌های توانی پایان می‌یابد. هدف این متن دانشجویان دانشگاه های متخصص در ریاضیات و علوم طبیعی و همه خوانندگان علاقه مند به دنباله ها و سریال های بی نهایت است. این برای خواننده ای طراحی شده است که دانش کاری خوبی از حساب دیفرانسیل و انتگرال دارد. هیچ دانش قبلی اضافی مورد نیاز نیست. متن به پنج فصل تقسیم می‌شود که می‌توان آن‌ها را به دو بخش دسته‌بندی کرد: دو فصل اول به دنباله‌ها و سری‌های اعداد مربوط می‌شود، در حالی که سه فصل باقی‌مانده به دنباله‌ها و مجموعه‌ای از توابع از جمله سری قدرت اختصاص دارد. در هر موضوع اصلی، توضیح استقرایی است و با تعاریف و/یا مثال‌های نسبتاً ساده شروع می‌شود و با پیشرفت دوره فشرده‌تر و پیچیده‌تر می‌شود. هر مفهوم کلیدی و نتیجه با مثال هایی که به طور مفصل توضیح داده شده اند نشان داده شده است. برخی از موضوعات و نتایج پیچیده‌تر به عنوان مکمل علامت‌گذاری می‌شوند و می‌توانند در اولین مطالعه حذف شوند. متن شامل تعداد زیادی مسئله و تمرین است که آن را هم برای استفاده در کلاس و هم برای مطالعه شخصی مناسب می کند. بسیاری از تمرین‌های استاندارد در هر بخش گنجانده شده است تا تکنیک‌های اساسی را توسعه دهند و درک مفاهیم کلیدی را آزمایش کنند. مسائل دیگر بیشتر جنبه نظری دارند و نکات پیچیده تری از نظریه را نشان می دهند، یا نمونه هایی متضاد برای گزاره های نادرستی ارائه می دهند که در نگاه اول طبیعی به نظر می رسند. راه حل هایی برای مشکلات اضافی که در پایان هر فصل ارائه شده است به عنوان مکمل الکترونیکی این کتاب ارائه شده است.

بازدید : 217 مرتبه