دوره در تحلیل، الف - جلد. سوم: تئوری اندازه گیری و ادغام، توابع با ارزش مختلط یک متغیر مختلط

جزییات بیشتر :

'It is a great book for a first year (US) graduate student. One of the nice features of the book is that the book contains full solutions for all of the problems which make it useful as reference for self-study or qualifying exam prep.' (See Full Review)MAA ReviewsIn this third volume of 'A Course in Analysis', two topics indispensible for every mathematician are treated: Measure and Integration Theory; and Complex Function Theory.In the first part measurable spaces and measure spaces are introduced and Caratheodory's extension theorem is proved. This is followed by the construction of the integral with respect to a measure, in particular with respect to the Lebesgue measure in the Euclidean space. The Radon-Nikodym theorem and the transformation theorem are discussed and much care is taken to handle convergence theorems with applications, as well as Lp-spaces.Integration on product spaces and Fubini's theorem is a further topic as is the discussion of the relation between the Lebesgue integral and the Riemann integral. In addition to these standard topics we deal with the Hausdorff measure, convolutions of functions and measures including the Friedrichs mollifier, absolutely continuous functions and functions of bounded variation. The fundamental theorem of calculus is revisited, and we also look at Sard's theorem or the Riesz-Kolmogorov theorem on pre-compact sets in Lp-spaces.The text can serve as a companion to lectures, but it can also be used for self-studying. This volume includes more than 275 problems solved completely in detail which should help the student further.

این یک کتاب عالی برای یک دانشجوی سال اول تحصیلات تکمیلی (ایالات متحده) است. یکی از ویژگی های خوب کتاب این است که کتاب حاوی راه حل های کامل برای همه مشکلات است که آن را به عنوان مرجع برای خودآموزی یا آمادگی آزمون واجد شرایط مفید می کند. (مراجعه کنید به بررسی کامل) نظرات MAA در این جلد سوم از "یک دوره در تجزیه و تحلیل"، دو موضوع ضروری برای هر ریاضیدان بررسی می شود: اندازه گیری و نظریه ادغام. و نظریه توابع مختلط. در بخش اول فضاهای قابل اندازه گیری و فضاهای اندازه گیری معرفی شده و قضیه بسط کاراتئودوری اثبات می شود. این امر با ساخت انتگرال با توجه به یک اندازه دنبال می شود، به ویژه با توجه به اندازه گیری Lebesgue در فضای اقلیدسی. قضیه رادون- نیکودیم و قضیه تبدیل مورد بحث قرار گرفته است و دقت زیادی برای رسیدگی به قضایای همگرایی با کاربردها و همچنین فضاهای Lp انجام شده است. ادغام در فضاهای محصول و قضیه فوبینی موضوع دیگری است و همچنین بحث در مورد رابطه بین انتگرال Lebesgue و انتگرال ریمان. علاوه بر این موضوعات استاندارد، ما با اندازه گیری هاسدورف، پیچیدگی توابع و اندازه گیری ها از جمله نرم کننده فردریش، توابع کاملاً پیوسته و توابع تغییرات محدود سروکار داریم. قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال مجدداً مورد بررسی قرار می گیرد، و ما همچنین به قضیه سارد یا قضیه Riesz-Kolmogorov در مورد مجموعه های پیش فشرده در فضاهای Lp نگاه می کنیم. متن می تواند به عنوان همراهی برای سخنرانی ها عمل کند، اما می تواند برای خودسازی نیز استفاده شود. در حال مطالعه. این جلد شامل بیش از 275 مسئله است که به طور کامل با جزئیات حل شده است که باید به دانش آموز کمک بیشتری کند.

بازدید : 212 مرتبه